关于determinant的概念

数据科学
#1

老师，能不能简单介绍下这个概念，面试被面到过两次了，非数学专业的表示很懵。。
题1：correlation between A and B is 0.5, between A and C is 0.5, what is correlation between B and C?
我查了下，就是用correlation matrix的determinant的概念以及计算公式来算出一个范围。

题2：转置矩阵M: [[2, 3],[1, 2]]， 把M应用到任何一个闭环的空间v， 比如圆， 正方形等， 得到 v’ = Mv， 问新空间和原空间的比率，即v’/v？
这题和上课讲的基变换的概念很接近，面试官让我回去查determinant的概念。。。

#2
  1. 这个问题涉及到矩阵行列式的计算公式，不在课程内容范畴内。在这道题中，利用的核心思想是协方差矩阵的性质：协方差矩阵一定是半正定矩阵，也就是说，它的行列式一定非负的。 了解了这个性质之后，我们可以直接把A,B,C三个随机变量构成的协方差矩阵算出来，然后计算出它的行列式，令它>=0, 然后带入cov(A,B), cov(A,C)的已知条件，就可以求出cov(B,C)了。
  2. 不理解这道题目的描述。 首先“转置矩阵”是与原矩阵相对应的概念， 不了解单独一个矩阵叫做转置矩阵是什么意思。其次，这个问题看上去就是直接做change of basis即可，x → 2x+3y, y → x+2y.