老师，想明确一下这里的x,y,p,P各自在实际应用中的含义。
两个p,P放在一起极其容易混淆，怎么区分？
y=Θx吗？算是把Θx和logistic function复合起来了吗？为什么复合了以后还要再和bernoulli复合？
还有这里的下角标j是什么意思？
- P(Y|x)表示的是随机变量的概率，它是由p的表达式决定的，即y取不同的值的时候，这个P(Y|x)是不同的关于p的表达式。可以认为他们两者都有概率的含义。
- Y在这里是离散型随机变量，它无法与连续型随机变量x建立关系，首先需要用bernoulli distribution把Y对应成p, p已经是连续型的值了，它再与X去构建关系，此时用到了logistic regression.
- j表示的是第j个feature. 如果有ax1+bx2, 那么表示有2个feature.
谢谢老师，这里有3个follow up：
- 黄色高亮的地方好像并不对应，这个要怎么理解？
- 右侧是Θ_j，左侧是全部的Θ，这个在程序里直接写总的就可以吗？如果直接写总的，是不是也没必要把b拆出来？讲课的时候为什么不是直接对Θ进行梯度计算，而是对Θ_j进行梯度计算？这里有点混淆。
- sigmoid一定是线性的Θx的形式吗？会不会有可能包含多个特征相乘的情况？这个怎么判断？
- 这里是对应的. np.dot表示的是内积. 程序的意思是, (A-Y)的转置，与X做内积。A就是h(x), 因此就是(h(x)-Y)*X
- 在程序中， 我们是通过向量的表示方法把所有的 Θ_j 一起计算出来了。在程序中，W表示的是一个由很多个W_j组成的列向量。因此程序和代码是对应的。本质上还是逐一地对每一个参数W_j做运算。
- sigmoid只是表示logic function的外层运算，你可以再看一下sigmoid()这个函数在课程代码中的实现做法。你说的多个特征相乘的情况，在代码中应该体现在对Z的表示中，我们的代码中，Z是W与X的内积，不包括特征相乘的情况， 你如果想加上那些的话，可以改写Z的表达式，是完全可行的，只不过，你如果这样做的话，后续的梯度公式都需要改写。